命题逻辑4
1.22 选择题
给定命题公式妇下:
¬(p ∧ q )一> r上述公式的主析取范式中含极小项的个数为A,主合取范式中含极大项的个数为B,成真赋值为C
供选择的答案
A: ① 2; ② 3; ③ 5; ④ 0; ⑤ 8.
B: ① 0; ② 8; ③ 5; ④ 3.C: ①000,001,110; ②001,011,101,110,111;③全体赋值;④无.
这道题可先转为(p ∧ q ) ∨ r,然后画真值表,写出值为1的合式公式。这样比较简单。
如何将上式转为主析取范式?如何用标准的分配率公式等套会比较麻烦。
(p ∧ q ) ∨ r
=(p ∧ q ∧ (r V ¬r)) V (r ∧ (p V ¬p) ∧ (q V ¬q))
= (p ∧ q ∧ r) V (p ∧ q ∧ ¬r) V (((r ∧ p) V( r ∧ ¬p)) ∧ (q V ¬q))
= (p ∧ q ∧ r) V (p ∧ q ∧ ¬r) V (((r ∧ p) V( r ∧ ¬p) ∧ q )) V ((r ∧ p) V( r ∧ ¬p) ) ∧¬q))
= (p ∧ q ∧ r) V (p ∧ q ∧ ¬r) V ((r ∧ p∧ q) V( r ∧ ¬p∧ q) ) V ((r ∧ p ∧¬q) V( r ∧ ¬p ∧¬q) )
=(p ∧ q ∧ r) V (p ∧ q ∧ ¬r) V (r ∧ p∧ q) V ( r ∧ ¬p∧ q) ) V (r ∧ p ∧¬q) V( r ∧ ¬p ∧¬q)
=(p ∧ q ∧ ¬r) V (r ∧ p∧ q) V ( r ∧ ¬p∧ q) ) V (r ∧ p ∧¬q) V( r ∧ ¬p ∧¬q)
这太麻烦了,换一种思路,(p ∧ q ) ∨ r 使用补项使得每项都是有所有输入项的合式公式。
(p ∧ q ) 补 r ,r 有两种情况(r V ¬r)都可以,那么(p ∧ q )=(p ∧ q ∧ r) V (p ∧ q ∧ ¬r)
r补(p与q),p与q都有0和1两种情况,共有4种。即(r ∧ q ∧ p) V (r ∧ q ∧ ¬p) V (r ∧ ¬q ∧ p) V (r ∧ ¬q ∧ ¬p)
6个极小项去掉重复的(p ∧ q ∧ r),共5个极小项,直接写出 m7 V m6 V m5 V m3 V m1
答案: