离散数学-集合9
例4. 32 设s＝{1，2}，则s上可以定义ⓐ个不同的二元关系，其中有ⓑ个等价关系ⓒ个偏序关系，`I_s`是ⓓ。Ø是ⓔ．
供选择的答案
A、B、C：①1；②2；③3；④4；⑤8；⑥16.
D、E：⑦等价关系但不是偏序关系；⑧偏序关系但不是等价关系；．⑨等价关系和偏月关系；⑩既不是等价关系也不是偏序关系．
答案
A：⑥；B：②；C：③；D：⑨；E：⑩，
分析 设|S|=n，则s上可定义`2^(n^2)` 个二元关系，所以，{l，2}上可定义`2^4=16`个二元关系。S上的等价关系数等于s的划分个数，而2元集只有两种划分方案（划成一块或两块），所以，有2种等价关系.2元集的哈斯图只有2个结点，边至多有1条．不同的哈斯图只有3种（没有边的1种，有1条边的2种），所以，{l，2}上有3种不同的偏序关系．
`I_s`是S上的恒等关系，它是自反的、对称的、反对称的和传递的，既是等价关系，也是偏序关系．空关系Ø在S上不自反，既不是等价的，也不是偏序．
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