离散数学10-等价关系1

例4. 30 设S={1，2，3}，定义S × S上的等价关系R：∀<a,b>,<c,d> ∈ S × S有

< a,b> ~ <c,d> ⇔ a+d=b+c，

则由R产生了S × S的一个划分．在该划分中共有ⓐ个划分块，其中最大的块有ⓑ个元素，并且含有元素ⓒ．最小的划分块有ⓓ块，每块含有ⓔ个元素。

供选择的答案

A、B、D、E：①1；②2；③3；④4；⑤5；⑥6；⑦9.

C：⑧1；⑨<1，2>；⑩<2，2>．

答案与分析

答案 A：⑤；B：③；c：⑩；D：②；E：①，

分析 SX S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>，<2，3>，<3,1>,<3，2>，<3，3>}.

根据题意有<a，b> ~ <c，d> ⇔ a+d=b+c，

⇔ a-b=c-d

这就是说，只有那些第一元素与第二元素之差相等的有序对互相等价，将S × S中的元素按差分类，

差为0： <1，1> ~ <2，2> ~ <3，3>.

差为-1: <1，2> ~ <2，3>.

差为1：<2，1> ~ <3，2>.

差为-2: <1，3>．

差为2： <3，1>.

共有5个划分块，其中最大的块是{<1，1>，<2，2>，<3，3>}，含3个元素；最小的块有2块，即<1,3>和<3，1>，每块只含1个完素

文/程忠浏览次数：0次 2022-09-23 19:25:26